Search results
Istnieją zasadniczo trzy główne kategorie przekształceń, które interesują nas na lekcjach matematyki (na poziomie podstawowym): · przesunięcia w górę/w dół; · przesunięcia w lewo/w prawo; · przekształcenia względem osi \ (OX\), osi \ (OY\) oraz początku układu współrzędnych.
Definicja. Wykresem funkcji f: X → Y nazywamy zbiór wszystkich punktów (x, y), takich, że x ∈ X oraz y = f(x). Przykład 1. Funkcja f przyporządkowuje każdemu argumentowi liczbę o 5 większą. Dziedziną funkcji f jest zbiór {−1, 0, 1, 2, 3}. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji oraz narysuje jej wykres. Rozwiązanie: Zaczynamy od wyznaczenia wartości:
Ponownie korzystając z definicji wartości bezwzględnej możemy otrzymać wykres funkcji y=f(|x|) mając wykres funkcji y=f(x). Otrzymujemy: f(|x|) = f(x), jeśli x≥0 lub f(|x|) = f(-x), jeśli x<0 .
Przekształcenia wykresu funkcji. Weźmy jako przykład funkcję , która wygląda następująco: Rys.1. Ustalmy. Gdy chcemy przesunąć ten wykres to możemy to zrobić w prawo, w lewo, w górę lub w dół. Każde z takich przesunięć powoduje nam zmianę wzoru funkcji. Teraz omówimy każdy z tych przypadków.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \( y=\frac{1}{x} \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\ne 0 \). a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \( f \) są większe od \( 0 \).
1. Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych. Rozpatrywanie wektora na płaszczyźnie w układzie współrzędnych. Wyświetl. 2. Przesunięcie równoległe o wektor. Translacja punktów, figur i wykresów funkcji w układzie współrzędnych. Wyświetl. 3. Symetria osiowa względem osi OX i osi OY.
Narysuj wykres tej funkcji i odczytaj współrzędne punktów wspólnych funkcji f z osiami układu współrzędnych. Punkt wspólny wykresu funkcji f z osią OY ma współrzędne . Punkty wspólne wykresu funkcji f z osią OX mają współrzędne i .
