Search results
Bezpłatna usługa Google, umożliwiająca szybkie tłumaczenie słów, zwrotów i stron internetowych w języku angielskim i ponad 100 innych językach.
- Google Translate
Google Translate is a free online translation service that...
- Google Translate
Liczby zespolone - podstawowe wzory i własności. Spis treści. 1. Co to jest liczba zespolona? Postać algebraiczna. 2. Część rzeczywista i urojona. 3. Kiedy dwie liczby zespolone są sobie równe? 4. Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych. 5. Mnożenie liczb zespolonych. 6. Dzielenie liczb zespolonych. 7. Sprzężenie liczby zespolonej. 8.
Interpretacja geometryczna liczb zespolonych. Liczby zespolone zdefiniowaliśmy jako uporządkowane pary liczb rzeczywistych, zatem każdej liczbie zespolonej odpowiada dokładnie jeden punkt na płaszczyźnie kartezjańskiej i odwrotnie. Każdemu punktowi takiej płaszczyzny odpowiada dokładnie jedna liczba zespolona.
Definicja. Jednostka urojona i podniesiona do kwadratu daje −1, czyli: i2 = −1. Przykład 1. Jeżeli x ∈R, to równanie x2 = −1 nie ma rozwiązań. Jeżeli x ∈C, to równanie x2 = −1 ma dwa rozwiązania: x2 = −1 x = i ∨ x = −i. Przykład 2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie x2 = −9. Rozwiązanie: x2 = −9 x = 3i ∨ x = −3i. ponieważ:
Możemy interpretować liczby zespolone jako punkty na płaszczyźnie. Na osi \ (x\)-ów będziemy zaznaczać część rzeczywistą liczby zespolonej, a na osi \ (y\)-ów część urojoną. W powyższym układzie współrzędnych zaznaczyłem również liczby sprzężone do \ (z_1\), \ (z_2\) oraz \ (z_4\).
Sprzężenie zespolone – jednoargumentowe działanie algebraiczne określone na liczbach zespolonych polegające na zmianie znaku części urojonej danej liczby zespolonej. Przykładowo. Definicja.
Divide \frac{z^{2}-4}{z-3} by \frac{z+2}{z^{2}+z-12} by multiplying \frac{z^{2}-4}{z-3} by the reciprocal of \frac{z+2}{z^{2}+z-12}. \frac{\left(z-3\right)\left(z-2\right)\left(z+2\right)\left(z+4\right)}{\left(z-3\right)\left(z+2\right)}
