Search results
W tym nagraniu wideo omawiam typowe zadanie z trygonometrii, w którym mamy daną wartość jednej funkcji trygonometrycznej, a musimy policzyć wartości wszystkich pozostałych funkcji trygonometrycznych. Zadania tego typu można rozwiązywać na kilka różnych sposobów - np. korzystając z twierdzenia Pitagorasa, albo jedynki ...
Powody są geometryczne: funkcje trygonometryczne są łącznikiem między długościami odcinków, a miarami kątów. Na ogół, w zadaniach geometrycznych, nie da się wyliczyć dokładnej wartości szukanego kąta, jednak twierdzenia sinusów, cosinusów pozwalają wyliczyć (dokładnie!) ich funkcje trygonometryczne.
Zadanie 1. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy \(tgα\) jest równy:
Istnieją 4 funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens i cotangens. Funkcje te działają na kątach. Definiuje się je w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków.
tg 𝛼 = 𝑎 𝑏. Podstawowe zależności między funkcjami trygonometrycznymi. sin (90° − 𝛼) = cos 𝛼 cos (90° − 𝛼) = sin 𝛼 tg 𝛼 = sin 𝛼 cos 𝛼 sin 2 𝛼 + cos 2 𝛼 = 1 (taką równość nazywamy JEDYNKĄ TRYGONOMETYCZNĄ) Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego Kąt wypukły 𝛼 (0 ≤ 𝛼 ≤ 180°) został.
Definicje: Sinus (sin) kąta w trójkącie prostokątnym jest równy długości przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Cosinus (cos) kąta w trójkącie prostokątnym jest równy długości przyprostokątnej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.
Czym są funkcje trygonometryczne, po co one istnieją i jak je wyliczać na poszczególnych przykładach? Funkcje trygonometryczne z których korzystamy w trygonometrii na poziomie szkolnym to sinus (\(sin\)), cosinus (\(cos\)) oraz tangens (\(tg\)).
