Search results
Trójkąt Pascala i wzór dwumianowy Newtona. Definicja 1. (Trójkąt Pascala) Tworzymy poniższy nieskończony trójkąt liczbo-wy, w którym na bokach występują liczby 1, a każda liczba wewnątrz trójkąta jest sumą dwóch stojących bezpośrednio nad nią. 1. 2 1. 3 1. 1 4. 6 4 1. 1 5. 10 10. 5 1. 1 6. 15 20. 15 6 1. 1 7. 21 35. 35 21. 7 1. 1 8.
Trójkąt Pascala i wzór dwumianowy Newtona. Definicja 1. (Trójkąt Pascala) Tworzymy poniższy nieskończony trójkąt liczbo-wy, w którym na bokach występują liczby 1, a każda liczba wewnątrz trójkąta jest sumą dwóch stojących bezpośrednio nad nią. 1 1. 1 2 1. 1 3. 3 1. 1 4. 6 4 1. 1 5. 10 10. 5 1. 1 6. 15 20. 15 6 1. 1 7. 21 35. 35 21. 7 1.
Przykłady liczenia dwumianu Newtona z tego wzoru. Trójkąt Pascala składający się z współczynników rozwinięcia dwumianu Newtona.
W trójkącie Pascala liczby skrajne są jedynkami, a pozostałe liczby są sumą dwóch liczb znajdujących się nad nią:
Trójkąt Pascala* to symetryczna trójkątna tablica utworzona z liczb naturalnych. Na brze-gach (ramionach) znajdują się jedynki, a każda pozostała liczba jest sumą dwóch stojących nad nią. Oto pierwsze siedem wierszy tej tablicy (początkowy wiersz ma numer 0): 6 1 6 15 20 15 6 1 . . .
Jeżeli \(x\ne 0\) i \(y\ne 0\), to \(x^0=1\) oraz \(y^0=1\). Wtedy możemy zapisać wzór dwumianowy prościej: \[(x+y)^n=\binom{n}{0}x^n+\binom{n}{1}x^{n-1}y+\binom{n}{2}x^{n-2}y^2+...+\binom{n}{n-1}xy^{n-1}+\binom{n}{n}y^n \]
Animacja trójkąta Pascala w reprezentacji binarnej. Przykład prostej (ale nieekonomicznej) funkcji rekurencyjnej w języku Pascal, obliczającej element trójkąta Pascala. Wzór wynika z definicji rekurencyjnej elementów trójkąta. = =
