Search results
W trójkącie Pascala liczby skrajne są jedynkami, a pozostałe liczby są sumą dwóch liczb znajdujących się nad nią:
w trzecim wierszu trójkąta mamy 1, 3, 3, 1. Inaczej: licząc miejsca w wierszu i kolumnie od zera, liczba stojąca na miejscu k w wierszu n jest równa współczynnikowi dwumianowemu, oznaczanemu symbolem Newtona. Przykład: W wierszu 5 na miejscu 2 stoi 10 co jest właśnie równe.
26 wrz 2024 · Wzór na trójkąt Pascala – współczynnik dwumianu. Metoda 1: Budowanie trójkąta Pascala na podstawie poprzedniego wiersza. Metoda 2: Budowanie trójkąta Pascala poprzez obliczenie współczynnika dwumianu. Metoda 3: Budowanie trójkąta Pascala za pomocą zmodyfikowanego współczynnika dwumianu. Zastosowanie trójkąta Pascala.
Wzór na dwumian Newtona. Przykłady liczenia dwumianu Newtona z tego wzoru. Trójkąt Pascala składający się z współczynników rozwinięcia dwumianu Newtona.
Przedstawienie trójkąta Pascala w dwóch postaciach dla różnych wartości n. Sprawdź na naukowcu.
Wzór dwumianowy Newtona: (a+b)n = n 0! an + n 1! an−1b+ n 2! an−2b2 + n 3! an−3b3 +...+ n n−1! abn−1 + n n! bn. Na przykład dla n=5 bierzemy współczynniki z piątego wiersza trójkąta Pascala i piszemy: (a+b)5 =a5 +5a4b+10a3b2 +10a2b3 +5ab4 +b5. Podstawowe własności współczynników dwumianowych: n 0! = n n! =1 n 1! = n n−1 ...
Trójkątem Pascala nazywamy następującą konstrukcję: Po brzegach znajdują się jedynki, wewnątrz natomiast liczb powstałe poprzez zsumowanie dwóch liczb górujących nad daną. Trójkąt Pascala jest obiektem kombinatorycznym mającym bardzo ciekawe właściwości.
