Search results
3 dni temu · Wartości trygonometryczne, takie jak sinus, cosinus, tangens i cotangens, są nieodzownymi narzędziami w matematyce, które pomagają w rozwiązywaniu problemów związanych z kątami i odległościami. Zrozumienie, jak obliczać te wartości i stosować je w praktyce, jest kluczowe dla uczniów szkół średnich przygotowujących się do matury.
Twierdzenie cosinusów. Musimy znać twierdzenie cosinusów i umieć je zastosować do obliczania boków oraz kątów trójkąta. Na następnych slajdach omówione zostaną trzy przykłady zastosowania twierdzenia cosinusów.
Twierdzenie cosinusów pozwala obliczyć długość boku trójkąta, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków i kąt między nimi. Dla oznaczeń jak na powyższym rysunku zachodzi następujący wzór: \[c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma \]
Twierdzenie cosinusów (twierdzenie Carnota). W dowolnym trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozosta-łych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi: a2 b2 c2 2bc cos. = +. b2 a2 c2 2ac cos. = +.
Animacja pokazuje jak obliczyć sinus dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długość a, b i przeciwprostokątnej długość c. Kąt alfa leży naprzeciw przyprostokątnej a, kąt beta leży naprzeciw przyprostokątnej b.
Korzystając z poniższych informacji obliczyć wartości funkcji sinx, cosx, tgx, ctgx. a) cosx = 3 4 oraz x 2(ˇ 2;ˇ), b) sinx = 1 2 oraz x 2(3 2 ˇ;2ˇ). Wskazówka: Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i sprawdź jaki znak przymuje funkcja sin oraz cos w odpowiednich ćwiartkach. Szkic rozwiązania. a)Na początku skorzystajmy z jedynki ...
Twierdzenie cosinusów. każdym trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi. Wzory wynikające z twierdzenia: szczególności, gdy np. 90 , otrzymujemy c 2 a 2 b 2 .
