Search results
Twierdzenie cosinusów (twierdzenie Carnota). W dowolnym trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozosta-łych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi: a2 b2 c2 2bc cos. = +. b2 a2 c2 2ac cos. = +.
Twierdzenie cosinusów. Musimy znać twierdzenie cosinusów i umieć je zastosować do obliczania boków oraz kątów trójkąta. Na następnych slajdach omówione zostaną trzy przykłady zastosowania twierdzenia cosinusów.
Twierdzenie cosinusów pozwala obliczyć długość boku trójkąta, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków i kąt między nimi. Dla oznaczeń jak na powyższym rysunku zachodzi następujący wzór: \[c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma \]
Zatem w celu obliczenia cosinusa kąta ˇz przedziału [2;ˇ] wystarczy obliczyć wartość si-nusa dla kąta ˇ= 3 2. Dla przykładu obliczmy wartość cos 4 ˇ, ponieważ 3 4 ˇmieści się w powyższym przedziale, dlatego możemy skorzystać ze wzoru, który wyprowadziliśmy: cos 3 4 ˇ= cos(ˇ 4 + ˇ 2) = sin ˇ 4 = p 2 2
Twierdzenie cosinusów. każdym trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi. Wzory wynikające z twierdzenia: szczególności, gdy np. 90 , otrzymujemy c 2 a 2 b 2 .
Twierdzenie cosinusów (Carnota) Podnieśmy tę równość do kwadratu (skalarnego) o a = ( c − b ) o ( c − b ) = c o c + b o b − c o b − b o c. definicji iloczynu skalarnego mamy. o a = a ⋅ a ⋅ cos 0 ° = a. 2. Ponadto iloczyn skalarny jest przemienny. Mamy więc. 2 = c 2.
Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta \(ABC\). W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
