Search results
Funkcja Gamma, Γ (z) na niebiesko, wykreślona razem z Γ (z) + sin (πz) na zielono. (Zwróć uwagę na przecięcie dodatnich liczb całkowitych, ponieważ sin (πz) wynosi zero !) Oba są poprawnymi analitycznymi kontynuacjami silni do liczb niecałkowitych.
Funkcja Γ (n) odgrywa ważną rolę w teorii funkcji specjalnych. Przypomnimy jej definicję i podstawowe własności. Kiedy n jest dodatnie i całkowite funkcja Γ jest zdefiniowana całką: Warunek n > 0 zapewnia zbieżność całki w x=0. Całkując przez części mamy. a więc. lub. Γ (n+1) = n Γ (n) = n (n−1) (n−2) ... 3 ·2·1 Γ (1) . Ponieważ. więc mamy.
Funkcja gamma jest najbardziej użytecznym rozwiązaniem w praktyce, ponieważ jest funkcją analityczną (z wyjątkiem niedodatnich liczb całkowitych) i można ją zdefiniować na kilka równoważnych sposobów.
Dzięki tej funkcji nastąpiło zgłębienie pojęcia silni, w efekcie czego zagadnienie te zostało rozszerzone na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Funkcję gamma możemy przedstawić przy pomocy kilku wzorów.
4 lut 2018 · Każda liczba zespolona, która nie jest ujemną liczbą całkowitą, należy do dziedziny funkcji gamma. Oznacza to, że możemy rozszerzyć silnię na liczby inne niż nieujemne liczby całkowite. Spośród tych wartości jednym z najbardziej znanych (i zaskakujących) wyników jest to, że Γ( 1/2 ) = √π.
Kalkulator funkcji Gamma służy do obliczania funkcji Gamma Γ (x) dla danej liczby dodatniej x. W matematyce funkcja Gamma jest rozszerzeniem funkcji silni, której argumenty są przesuwane w dół o 1, stając się liczbami rzeczywistymi i zespolonymi. Dla x > 0 funkcja Gamma Γ (x) jest zdefiniowana jako:
2 dni temu · The (complete) gamma function Gamma(n) is defined to be an extension of the factorial to complex and real number arguments. It is related to the factorial by Gamma(n)=(n-1)!, (1) a slightly unfortunate notation due to Legendre which is now universally used instead of Gauss's simpler Pi(n)=n!
