Search results
arcus cosinus (arccos) jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus rozpatrywanej na przedziale [,]. W przedziale tym cosinus jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale [ − 1 ; 1 ] {\displaystyle \left[-1;1\right]} (czyli obrazie przedziału [ 0 , π ...
Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) są to funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej. Oznaczamy je i czytamy odpowiednio: arcsin — arcus sinus. arccos — arcus cosinus. arctg — arcus tangens. arcctg — arcus cotangens.
Arcus sinus — arcsin. Arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji y = sin x, określonej w przedziale [− π 2, π 2]. Funkcję tę oznaczamy następująco: y = a r c s i n x, a zapis ten oznacza, że x = sin y i y ∈ [− π 2, π 2].
Definicja Arcsin. Arcus sinus x jest definiowany jako odwrotna funkcja sinusoidalna x, gdy -1≤x≤1. Kiedy sinus y jest równy x: sin y = x. Wtedy arcus sinus x jest równy odwrotnej funkcji sinusoidalnej x, która jest równa y: arcsin x = sin -1 x = y.
Definicja Arcsine. Funkcja arcsin jest odwrotną funkcją y = sin (x). arcsin ( y ) = sin -1 ( y ) = x + 2 kπ. Dla każdego. k = {..., - 2, -1,0,1,2, ...} Na przykład, jeśli sinus 30 ° wynosi 0,5: sin (30 °) = 0,5. Wtedy arcus sinus 0,5 wynosi 30 °: arcsin (0,5) = sin -1 (0,5) = 30 °.
Ponieważ funkcja arcus sinus przyjmuje tylko wartości ze zbioru \(\left<-{\pi\over 2},{\pi\over 2}\right>\), czyli wartości mniejsze od \(4\), to nierówność jest spełniona dla każdego \(x\in \left<-1,1\right>\).
Dziedziną funkcji arcus sinus jest zbiór <-1; 1> Funkcją odwrotną do funkcji tg(x) w przedziale, w którym jest różnowartościowa jest funkcja arctg( x ). y = arctg( x ) ⇔ x = tg( y ).
