Search results
arcsinx+ arccosx= π 2 co należało pokazać. Albo z definicji funkcji arcsin i arccos obniżając funkcję arccos o π 2 będzie odwrotnością funkcji arcsin tzn. arccosx− π 2 = −arcsinx www.KowalskiMateusz.pl 5
Zadanie 1 Oblicz: arctg(−1), arccos(cos(16π 5)), arcsin(sin(4π 5)), arccos(−1 2), arctg1, arcsin(−1 2). Zadanie 2 Rozwiąż równania: tg(3arcsinx) = 1, arcsin(cosx) = π 3, arccos(sinx) = π 6 Zadanie 3 Udowodnić wzór i podać dziedzine¸: arcsinx+arccosx = π 2, arccos(−x) = π 2 −arccosx.
Rozwiązanie zadania - Definicje i wykresy funkcji cyklometrycznych arcsin i arccos. Liczenie z definicji wartości funkcji cyklometrycznych.
Zadanie 3. Rozwiąż równania: tg (3 arc sin x) = 1, arc sin(cos x) = π/3, arc cos(sin x) = π/6, ∗ arc sin 2x + arc sin x = π. 3 , e)∗ arc sin 2 1 3√x − arc sin √1 − x = arc sin 3. Wskazówka: (d) Zapisać 2x = sin y = 2 sin z oraz y = π/3 − z, (e) 2/√3x = sin y, √1.
1. Funkcja liniowa: y=ax+b; a,b∈R, Df=R; f(Df)=R (gdy a ≠ 0) oraz f(Df)={b} (gdy a=0) - współczynnik kierunkowy prostej (a=tgα, α - kąt nachylenia prostej do osi OX), – współrzędna y przecięcia prostej z osią OY. Przykłady i wykresy powyżej: f1(x) = 2x + 1 ; f2(x) = x / 2 + 1 ;
Zadanie : Obliczymy wartość wyrażenia sin(arccos arcsin ). Obliczamy najpierw arccos, a następnie arcsin arccos = w cos w = stąd w =. i w [0, ], arcsin = w sin w = i w [, ], stąd w =. Mamy więc sin(arccos arcsin ) = sin( ) = sin( ) = sin =.
Narysować wykresy i określić zbiór wartości funkcji: f(x) = cos (x+ ); 3. d) f(x)=sin jxj; b) f(x) = sin 2x; x+. c) f(x) = 2 sin x 1; 2. f) f(x)=j sin xj+j cos xj. 2. Rozwiązać następujące równania i nierówności trygonometryczne: a) 2 cos2 x = 3 cos x + 2; b) ctg3 x = ctg x; c) p. 2 3 sin2 x = cos x; d) sin 2x < cos x; p p. g) sin x + 3 cos x = 3;
