Search results
Adrian Frankowski. Prawa de Morgana dla rachunku zdań. I prawo de Morgana: II prawo de Morgana: . ¬( ∨ ¬( ∧ ) (¬ ) (¬ ∧ ¬ ) ∨ ¬ ) Prawa de Morgana dla kwantyfikatorów. W rachunku kwantyfikatorów prawa de Morgana opisują reguły zaprzeczania kwantyfikatorom: ¬(∀ ( )) (∃ ¬ ( )), ¬(∃ ( )) (∀ ¬ ( )), gdzie (
Od nazwiska brytyjskiego logika Augusta de Morgana (1806-1871) bierze imie˛ cała rodzina praw, której odgałezienia˛ znajdujemy w rachunkach klas, zdan, predykatów (oryginalne prawa odkryte´ przez de Morgana nalez˙a˛ do rachunku klas).
II prawo de Morgana - to następująca tautologia: (∼ (p ∨ q)) ⇔((∼ p) ∧ (∼ q)) Głosi ona, że: Zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań ∼ (p ∨ q) jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań (∼ p) ∧ (∼ q). Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
1.6 Prawo de Morgana Istnieją dwa twierdzenia, dzięki którym mamy możliwość uproszczenia funkcji wyjściowej oraz definiowania jednych spójników zdaniowych za pomocą innych, 1. I Prawo de Morgana - negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie negacji: (p ∧ q) = p ∨ q 2.
Rzucamy n (rozróżnialnych) monet. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych i oblicz prawdopodobieństwo, że reszka wypadnie dokładnie jeden raz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losując 2 karty z talii 52 kart otrzymamy: asa pik, damę, dowolnego kiera, Losujemy trzy karty z talii 24 kart.
A stąd stosując prawa de’Morgana otrzymujemy szukane rozwiązanie: W (W ) (A C)(A B). Może być ono zrealizowane przy pomocy układu bramek typu Or-to-And lub Nor-to-Nor: c) W AB A(B C)(B D). Postępujemy w analogiczny sposób jak w poprzednim rozwiązaniu:
Zadania przygotowawcze do kolokwium 1. Prawa de Morgana . Udowodnij dwa prawa de Morgana: a) I prawo de Morgana . Wyka», »e nast¦puj¡ce zdanie jest tautologi¡ ¬(p∧q) ⇔(¬p∨¬q). b) II prawo de Morgana . Wyka», »e nast¦puj¡ce zdanie jest tautologi¡ ¬(p∨q) ⇔(¬p∧¬q). 2. Udowodnij nast¦puj¡ce prawa: a) Prawo Dunsa Szkota.
