Search results
3 dni temu · Wartości trygonometryczne, takie jak sinus, cosinus, tangens i cotangens, są nieodzownymi narzędziami w matematyce, które pomagają w rozwiązywaniu problemów związanych z kątami i odległościami. Zrozumienie, jak obliczać te wartości i stosować je w praktyce, jest kluczowe dla uczniów szkół średnich przygotowujących się do matury.
Cosinus, cotangens i cosecans powstały przez złożenie łacińskiego co-(wspólnik, towarzysz) i słów sinus, tangens i secans. Pierwotnie cosinus był nazywany complementi sinus, czyli sinus kąta dopełniającego albo complementi semichorda inscripta, co w skrócie zapisywano co.s.ins.
Wzory trygonometryczne. Drukuj. Tablice z wartościami funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych znajdują się pod tym linkiem. Jedynka trygonometryczne. sin2α +cos2α = 1. Wzory na tangens i cotangens. tgα = sinα cosα ctgα = cosα sinα tgα ⋅ctgα = 1. Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta.
Istnieją 4 funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens i cotangens. Funkcje te działają na kątach. Definiuje się je w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków.
Definicje: Sinus (sin) kąta w trójkącie prostokątnym jest równy długości przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Cosinus (cos) kąta w trójkącie prostokątnym jest równy długości przyprostokątnej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.
Sinus jest funkcją, która bada stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α oraz długości przeciwprostokątnej. Możemy zapisać, że: sinα = dł. przyprostokątnej naprzeciw kąta α dł. przeciwprostokątnej. Zobaczmy jak to będzie wyglądać na przykładzie jakiegoś trójkąta:
Znak funkcji trygonometrycznych. Ponieważ r jest zawsze dodatnie, to: znak funkcji sinus zależy od znaku rzędnej, znak funkcji cosinus zależy od znaku odciętej, znak funkcji tangens i cotangens jest dodatni, gdy rzędna i odcięta są tego samego znaku.
