Search results
Algebra Boole’a – typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej definiowany aksjomatami. Uogólniają one właściwości typowych przykładów takich struktur z logiki matematycznej i teorii mnogości jak [1]: dwuelementowa algebra wartości logicznych {0, 1} z działaniami koniunkcji, alternatywy i negacji;
Definicje algebry Boole'a. Funkcja logiczna – matematyczny model opisu układu kombinacyjnego. Jest wyrażeniem składającym się ze zmiennych dwójkowych (0 i 1) oraz operacji logicznych: negacja, suma, iloczyn. Negacja – operacja jednoargumentowa, zmienia wartość zmiennej na przeciwną. Przykład: ~0 = 1, ~1 = 0. Oznaczenia: ~, ', NOT ...
Algebra Boole’a, definicja. Algebra Boole’a (ang. Boolean algebra) to szczególnego typu algebra ogólna. Dokładniej jest to 6-tka uporządkowana (A, ∪, ∩, −, 0, 1) (A, ∪, ∩, −, 0, 1), gdzie A A jest niepustym zbiorem, a działania ∪, ∩, − ∪, ∩, − i wyróżnione elementy 0, 1 ∈ A 0, 1 ∈ A (działania zero ...
Każde ciało σ− σ − (np.: σ− σ − ciało zdarzeń – pojęcie znane z teorii prawdopodobieństwa) jest algebrą Boole’a. Z definicji algebry Boole’a nie wynika, że musi być 1 ≠ 0 1 ≠ 0. Jeśli 1 = 0 1 = 0 to algebra Boole’a ma tylko jeden element. Nazywamy taką algebrę Boole’a zdegenerowaną algebrą Boole’a.
Algebra Boole’a. Algebrą Boole’anazywamy zbiór B, wyróżnione jego podzbiory O i I oraz operacje dwuargumentowe +; , które dla dowolnych elementów X, Y, Z zbioru B spełniają następujące aksjomaty: X+Y ∈ B; XY ∈ B ( domknięcie ) X+Y=Y+X; X Y=Y X; ( przemienno ść )
14 kwi 2022 · Algebra Boole’a jest to struktura matematyczna złożona z trzech działań binarnych: – ∨ (lub, or, alternatywa) / lub można sobie tłumaczyć znaczy działa ono podobnie jak dodawanie. – ∧ (i, and, koniunkcja)/ odpowiednik mnożenia. – ~ (nie, not, zaprzeczenie logiczne) oraz wyróżnionych elementów 0 (fałsz), 1 (prawda).
1. Algebra Boole’a. 1.2. Podstawowe własności algebr Boole’a. Fakt: Każda skończona algebra Boole’a (A, ∪, ∩, −, 0, 1) (A, ∪, ∩, −, 0, 1) ma 2n 2 n elementów, tzn. istnieje takie n ∈ N n ∈ N, że card(A) = 2n c a r d (A) = 2 n. W każdej algebrze Boole’a oprócz wymienionych wyżej 14 aksjomatów prawdziwe są równości. −1 = 0, −0 = 1 − 1 = 0, − 0 = 1.
