Search results
Algebra Boole’a – typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej definiowany aksjomatami. Uogólniają one właściwości typowych przykładów takich struktur z logiki matematycznej i teorii mnogości jak: dwuelementowa algebra wartości logicznych {0, 1} z działaniami koniunkcji, alternatywy i negacji;
Algebra Boole'a. Definicje algebry Boole'a. Funkcja logiczna – matematyczny model opisu układu kombinacyjnego. Jest wyrażeniem składającym się ze zmiennych dwójkowych (0 i 1) oraz operacji logicznych: negacja, suma, iloczyn. Negacja – operacja jednoargumentowa, zmienia wartość zmiennej na przeciwną. Przykład: ~0 = 1, ~1 = 0.
Algebra Boole’a jest strukturą matematyczną postaci: (f0; 1g; _; ^; :; 0; 1); ) oraz negacji (dopełnienia), a także element neutralny sumy i iloczynu. Dla uproszczen. a zapisu koniunkcję p^q zapisujemy jako p q lub pq, a negacj. element neutralny: p _ 0 = p, p 1 = p, identyczność: p _ 1 = 1, p 0 = 0, idempotentność: p _ p = p, p p = p,
14 kwi 2022 · Algebra Boole’a jest to struktura matematyczna złożona z trzech działań binarnych: – ∨ (lub, or, alternatywa) / lub można sobie tłumaczyć znaczy działa ono podobnie jak dodawanie. – ∧ (i, and, koniunkcja)/ odpowiednik mnożenia. – ~ (nie, not, zaprzeczenie logiczne) oraz wyróżnionych elementów 0 (fałsz), 1 (prawda).
Algebra Boole’a jest algebrą z trzema operacjami na dwuwartościowych argumentach, które przyjmują wartości: 0 i 1. Rezultaty tych operacji są także dwuwartościowe. Te trzy operacje to: suma logiczna (suma boolowska, dysjunkcja), iloczyn logiczny (iloczyn boolowski, koniunkcja), negacja (inwersja).
Algebra Boole’a. Algebrą Boole’anazywamy zbiór B, wyróżnione jego podzbiory O i I oraz operacje dwuargumentowe +; , które dla dowolnych elementów X, Y, Z zbioru B spełniają następujące aksjomaty: X+Y ∈ B; XY ∈ B ( domknięcie ) X+Y=Y+X; X Y=Y X; ( przemienno ść )
Prawa algebry Boole'a. Łączność (ang. associativity) a ∨ ( b ∨ c) = ( a ∨ b ) ∨ c. oraz. a ∧ ( b ∧ c ) = ( a ∧ b ) ∧ c. W celu udowodnienia tej własności posłużymy się tabelką prawdy.
