Search results
W tym nagraniu wideo omawiam typowe zadanie z trygonometrii, w którym mamy daną wartość jednej funkcji trygonometrycznej, a musimy policzyć wartości wszystkich pozostałych funkcji trygonometrycznych. Zadania tego typu można rozwiązywać na kilka różnych sposobów - np. korzystając z twierdzenia Pitagorasa, albo jedynki ...
Wzory trygonometryczne. Drukuj. Tablice z wartościami funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych znajdują się pod tym linkiem. Jedynka trygonometryczne. sin2α +cos2α = 1. Wzory na tangens i cotangens. tgα = sinα cosα ctgα = cosα sinα tgα ⋅ctgα = 1. Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta.
Definicje: Sinus (sin) kąta w trójkącie prostokątnym jest równy długości przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Cosinus (cos) kąta w trójkącie prostokątnym jest równy długości przyprostokątnej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.
Funkcje trygonometryczne z których korzystamy w trygonometrii na poziomie szkolnym to sinus (sin), cosinus (cos) oraz tangens (tg). Choć każda z tych funkcji jest nieco inna, to łączy je wspólny cel – każda z tych funkcji pokazuje nam jaki jest stosunek długości boków trójkąta prostokątnego względem jego miar kątów wewnętrznych.
Znajdziesz tutaj zadania z zastosowań wzorów trygonometrycznych. To zadania z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat. Zadanie nr 1. Oblicz t g 75 °. Pokaż rozwiązanie zadania. Zadanie nr 2. Oblicz cos 75 ° cos 10 ° + sin 70 ° cos 10 °. Pokaż rozwiązanie zadania.
Na powyższych rysunkach pokazałem jak najlepiej rysować wykresy funkcji trygonometrycznych na kratkowanym papierze. Z takich dokładnych rysunków można np.: odczytać wartości funkcji trygonometrycznych dla konkretnych kątów, wyprowadzać wzory redukcyjne, rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne.
Przykład: Wyznacz sinus, cosinus i tangens kątów $\alpha$ i $\beta$. Dla kąta $\alpha$ (patrz z perspektywy ): $sin \alpha= \frac {3} {5}$ $cos \alpha = \frac {4} {5}$ $tg \alpha = \frac {3} {4}$. Dla kąta $\beta$: $sin \beta= \frac {4} {5}$ $cos \beta = \frac {3} {5}$ $tg \beta = \frac {4} {3}$.
