Search results
Definicja. Rozłożenie liczby na czynniki pierwsze - to zapisanie jej w postaci iloczynu liczb pierwszych. Przykład 3. Rozłóż na iloczyn czynników liczbę 72. Rozwiązanie: Wykonujemy kolejno dzielenia: 72 36 18 9 3 1 2 2 2 3 3. Zatem rozkład liczby 72 na czynniki jest następujący: 72 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3. Przykład 4.
Dowód, że ten ciąg zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych podobny jest do wcześniejszego, powyżej, dla przypadku mod 6. Taki prosty dowód działa tylko dla reszty -1, i tylko mod n: =3 lub 4 lub 6, kiedy to jedynymi resztami mod n, względnie pierwszymi z n, są liczby -1 oraz 1 (mod n).
Liczby pierwsze to liczby naturalne, które posiadają dokładnie dwa dzielniki (liczbę 1 i samą siebie). Oto kilka początkowych liczb pierwszych: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, \ldots$ Jeśli liczba naturalna większa od $1$ nie jest liczbą pierwszą, to jest iloczynem dwóch liczb naturalnych od niej mniejszych.
Ciąg geometryczny \ ( (a_n)\) - to taki ciąg liczbowy, w którym każda kolejna liczba powstaje przez pomnożenie poprzedniej liczby przez \ (q\). Czyli dla dowolnego \ (n\in \mathbb {N}_+\) zachodzi: \ [a_ {n+1}=a_n\cdot q\] Liczbę \ (q\) nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego. Przykłady ciągów geometrycznych:
Ciągi liczbowe można określać na różne sposoby: 1. za pomocą wzoru, (tzw. wzór ogólny ciągu) - podaje się jeden ogólny przepis na każdy z wyrazów ciągu: Przykład 1. \ [a_n=n\,-\,\textrm {wzór ciągu}\] Wzór ciągu stanowi przepis jak tworzyć kolejne wyrazy, zobacz sam (bierzemy \ (n=1,2\) i \ (n=100\)):
Definicja. Ciąg arytmetyczny (a_n) - to taki ciąg liczbowy, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o ustaloną wartość r, czyli dla dowolnego n\in \mathbb {N}_+ zachodzi: a_ {n+1}=a_n+r Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego. Przykład 1. Przykłady ciągów arytmetycznych: a)
Potęgowanie jest operacją odwrotną do pierwiastkowania. Oba te działania łączą się ze sobą. Można zatem potęgę zamieniać na pierwiastek i odwrotnie, pierwiastki zamieniać na potęgi. Aby to zrobić, posługujemy się następującymi wzorami:
