Search results
Skorzystamy ze wzoru na cosinus sumy. Szkicujemy cosinusa. Z wykresu widać, że. Skorzystamy ze wzoru. Szkicujemy tangensa. Z wykresu łatwo odczytać, że jedynym rozwiązaniem jest (bo ). Jeżeli natomiast , to możemy obie strony równania podzielić przez i otrzymujemy równanie. Szkicujemy sinusa.
Cos 2x – czyli cosinus podwojonego kąta, zazwyczaj pojawia się w zadaniach z zakresu rozszerzonego z matematyki. Można go opisać za pomocą trzech wzorów : lub lub Dzięki temu, że mamy aż trzy wzory możemy wybrać, który z nich będzie nam najbardziej pasował do rozwiązania zadania.
Rozwiązanie zadania z matematyki: Rozwiąż równanie cos 2x=sin x+1 w przedziale < 0,2π > ...., Stopnia 1, 9254880 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 20668 zadań, 1917 zestawów, 35 poradników
Rozwiąż równanie w przedziale . Przekształcamy równanie. Szkicujemy teraz wykres sinusa. Z wykresu odczytujemy rozwiązania – musimy odrobinę uważać, bo wprawdzie , ale . Aby móc zastosować ten wzór szukamy i tak, aby. Dodajemy i odejmujemy równania stronami i mamy , . Równanie możemy więc zapisać w postaci.
Teoria potrzebna do zadania: Wykres funkcji cosx. Wzór na jedynkę trygonometryczną: sin2x + cos2x = 1, dla x∈R. Wzór na cosinus kąta podwojonego. Zadanie: Rozwiąż równanie cos2x + cosx+1 = 0 dla x∈<0, 2π> Rozwiązanie: cos2x + cosx + 1 = 0. cos2x cos2x–sin2x + cosx + 1 = 0. cos2x– sin2x + cosx + 1 = 0.
Rozwiąż nierówność cos 2x <cos x. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie (cos x + a) ⋅ (sin2 x − a) = 0 ma w przedziale 0, 2π dokładnie trzy różne rozwiązania. Rozwiąż nierówność 2 cos x − 3–√ cos2 x <0 w przedziale 0, 2π .
cos 2x = 1 – 2sin 2 x (Wzór ten (tak samo jak wszystkie poprzednie) możemy używać „w obie strony”) Powyższy wzór jest przydatny, gdy chcemy obliczyć sinus jakiegoś kąta, a mamy podany cosinus kąta podwojonego (tak jak w przykładzie poniżej).
